6月毕业，Program end date 是8月19，研究生在USC的2023春季开学，如何才能合法的留在美国境内？

理论上是可以的。但是注意OPT开始之前和之后都有60天的grace period。您可以申请最晚开始的OPT时间，加上90天的unemployed。来确保有充足的时间来申请新的I-20。